Об одном выпуклом критерии оптимальности планов эксперимента

В качестве критериев оптимальности планов эксперимента обычно используют различные выпуклые функционалы от информационной матрицы плана. Как правило, это функционалы типа матричных средних. К числу таких функционалов, в частности, относятся такие хорошо известные функционалы, как критерии Д-, А- и Е-оптимальности. В данной работе в качестве критерия оптимальности планов регрессионных экспериментов предлагается λ-функционал типа матричной дисперсии. Доказывается выпуклость этого функционала и устанавливаются необходимые и достаточные условия оптимальности соответствующих планов. При доказательстве выпуклости λ-функционала существенно используется понятие выпуклости по Шуру. Для иллюстрации полученных результатов в работе рассмотрены два примера. В обоих случаях в качестве функции регрессии выбирается квадратичная парабола, заданная на отрезке [–1, 1]. В первом примере получена аналитическая зависимость целевого функционала от весов точек плана, подтверждающая его выпуклость. Во втором примере планы эксперимента для квадратичной параболы, оптимальные по различным критериям, сравниваются с аналитически найденным λ-ланом. В заключении предлагается еще один критерий оптимальности, который не входит в класс матричных средних и представляет собой коэффициент обусловленности информационной матрицы плана. Высказывается предположение о его выпуклости. Для данного критерия также построен соответствующий план, удовлетворяющий необходимому условию оптимальности. Однако достаточные условия оптимальности данного плана пока остаются неизвестными.

• Григорьев Ю.Д.
• Лаптев В.Н.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки
• Естественные науки