Представлена математическая постановка задачи о свободных колебаниях тела в сверхзвуковом потоке воздуха и численный метод ее решения, позволяющий определить как стационарные, так и нестационарные аэродинамические характеристики. Основное внимание сосредоточено на модели спускаемого марсианского аппарата как на перспективном объекте исследования. Предметом исследования стали нестационарные характеристики модели тела вращения малого удлинения, которые были получены численно на ЭВМ с использованием программы решения полных уравнений Навье-Стокса (уравнения были записаны в подвижной системе координат, что потребовало рассмотрения вектора-столбца источниковых членов), разработанной автором. Зависимости производных демпфирования аэродинамического коэффициента момента тангажа по угловой скорости от угла атаки и числа Маха (интервал изменения 1,1 ≤ М∞ ≤ 1,5) определены для ламинарного режима обтекания (ReD = 1,5∙10) тела вращения малого удлинения. Достоверность полученных на персональной ЭВМ данных, представляющих интерес для десантируемых экспедиций к Марсу, подтверждена расчетами на различных сетках (в расчетах использовались структурированные расчетные сетки, координаты узлов которых рассчитывались заранее по алгебраическим зависимостям) и сравнением с известными экспериментальными данными. Показано влияние граничных условий на результаты численных расчетов, а также выход решения на устойчивый предельный цикл, соответствующий автоколебательному режиму. Для различных значений числа Маха набегающего потока, как для определяющего параметра задачи, определены количественные характеристики негативного автоколебательного режима, соответствующего случаю потери устойчивости.