ОБ ОСОБЕННОСТЯХ РЕШЕНИЙ КВАЗИГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Рассмотрена задача Коши для класса уравнений квазигиперболического типа, которые относятся к классу уравнений, не разрешенных относительно производной по времени, впервые рассмотренных в работах С.Л. Соболева и С.А. Гальперна. Актуальность изучения таких уравнений связана с тем, что уравнения подобного типа описывают внутренние колебания вращающейся жидкости, а также ряд других важных задач гидромеханики. В работе изучены распространения особенностей решений задачи Коши рассмотренных квазигиперболических уравнений с использованием теории интегральных операторов Фурье. Применение интегральных операторов Фурье позволяет приводить псевдодифференциальные операторы к более простому виду. Метод, связанный с интегральными операторами Фурье, получил широкое распространение при исследовании уравнений в частных производных, связанных с задачами математической физики и называется в математической литературе методом микроволнового анализа. С помощью микроволнового анализа удалось определить множество, на котором лежат особенности решений квазигиперболических уравнений, рассмотренных в данной статье. Множество представляет собой объединение конгруэнтных аффинных конусов со сложным, самопересекающимся сечением. В статье приведены графики сечений таких конусов для различных степеней лапласиана.

• Сигалов И.Е.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Сельское хозяйство. Лесоводство
• Технические науки. Промышленность