Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. Используя интегральные представления для функций, обладающих обобщёнными производными, мы доказываем теорему существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказывается улучшенная интегрируемость производных обобщённого решения квазилинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге.