Применение итерационного процесса сжимающих отображений к решению нелинейной задачи о собственных волнах цилиндрического волновода в первом приближении
В статье изучается численный метод решения нелинейной краевой задачи на собственные значения о собственных волнах цилиндрического волновода в первом приближении на основе метода сжимающих отображений.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
С. Н. Куприянова
ПРИМЕНЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА СЖИМАЮЩИХ
ОТОБРАЖЕНИЙ К РЕШЕНИЮ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ
О СОБСТВЕННЫХ ВОЛНАХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ВОЛНОВОДА В ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
В статье изучается численный метод решения нелинейной краевой
задачи на собственные значения о собственных волнах цилиндрического
диэлектрического волновода в первом приближении на основе
метода сжимающих отображений. <...> Постановка задачи
Пусть все пространство заполнено изотропной средой без источников с
диэлектрической проницаемостью 1 = const. <...> Диэлектрическая проницаемость среды внутри цилиндра определяется
законом Керра
E , (1)
2
2
где коэффициенты α и 2 – вещественные положительные константы. <...> Формулы перехода к комплексным амплитудам остаются такими же,
как в линейном случае, однако в нелинейном случае они не так очевидны:
<...> Поставим теперь нелинейную краевую задачу на собственные значения
с нелинейным вхождением параметра. <...> 2
Его решение будем искать методом разделяющихся переменных в виде
произведения вещественной функции и и множителя, содержащего – спектральный
параметр, который предполагается вещественным
E
( , , )z E u( , )
0 , (12) ei z
где E0 – вещественная константа. <...> Будем называть такие решения и краевой задачи собственными функциями,
а соответствующие значения – собственными значениями. <...> Таким образом, поставленная краевая задача сформулирована для нелинейного
оператора, нелинейно зависящего от спектрального параметра. <...> Получим интегральное
уравнение собственной функции и и дисперсионное соотношение в интегральном
виде. <...> Таким образом, интегральное уравнение, записанное в виде (28), позволяет
применить к нему принцип неподвижной точки интегральных операторов. <...> Дисперсионное
соотношение получим, устремляя радиальную переменную
к границе волновода и используя условия сопряжения: <...> Теоремы о существовании и единственности решений краевой задачи
Теперь сформулируем теорему о существовании <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: