В работе подробно рассмотрен вывод формул Абеля-Плана для рядов с целым и полуцелым индексами. Отмечены предположения и ограничения, при которых справедлива формула и выписаны различные ее формы. Приводится множество примеров, охватывающих различные виды особенностей суммируемой функции.