Численный метод решения псевдодифференциального уравнения в задаче дифракции в слоях, связанных через отверстие
Статья посвящена разрешимости краевой задачи дифракции для системы уравнений Максвелла в слоях, связанных через отверстие. Слои сформированы тремя идеально проводящими и бесконечно тонкими параллельными плоскостями. Электромагнитные параметры в разных областях могут быть различны. Используются уравнения Свешникова-Вернера на бесконечности. Применяется метод функций Грина для сведения краевой задачи к псевдодифференциальному уравнению на отверстии, которое рассматривается в пространствах Соболева. Устанавливается фредгольмовость уравнения. Данная задача принадлежит классу задач о связи объемов через отверстие.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
М. Ю. Медведик, И. А. Родионова, Ю. Г. Смирнов
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ
ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ
ДИФРАКЦИИ В СЛОЯХ, СВЯЗАННЫХ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕ*
Аннотация. <...> Статья посвящена разрешимости краевой задачи дифракции для
системы уравнений Максвелла в слоях, связанных через отверстие. <...> Электромагнитные параметры в разных областях могут
быть различны. <...> Применяется метод функций Грина для сведения краевой задачи к псевдодифференциальному
уравнению на отверстии, которое рассматривается в
пространствах Соболева. <...> Данная
задача принадлежит классу задач о связи объемов через отверстие. <...> 1 Постановка задачи
Векторные задачи дифракции о связи через отверстие полупространства
с полупространством, полупространства со слоем и полупространства с прямоугольным
полубесконечным волноводом были рассмотрены в работе [1]. <...> 2 Функция Грина для слоя
Рассмотрим функцию Грина UG для уравнения Гельмгольца для слоя
UU : . <...> Фредгольмовость и обратимость оператора L доказана в [1]. <...> ТоДействительно,
т.к. оператор
22
B ,xy C R R
4 Численный метод решения псевдодифференциального уравнения
Рассмотрим метод Галеркина для решения интегрального уравнения
(27), имеющего слабую особенность. <...> Математика
Для удобства дальнейшего изложения приведем основные утверждения
о сходимости методов Галеркина для уравнений с эллиптическими операторами
[4, 5]. <...> Рассмотрим приближенное решение линейных операторных уравнений
с помощью проектирования их на подпространства, которые будем считать
имеющими конечную размерность. <...> Пусть X и Y – гильбертовы пространства и
AX : Y – ограниченный инъективный оператор. <...> Пусть nX X и nYY –
и
(32)
две последовательности подпространств с условиями dim dimnnX Yn
пусть nn :PY Y – проекционные операторы. <...> Рассмотрим проекционный метод,
образованный посредством nX и nP , который аппроксимирует уравнение
Af
с помощью приближенного уравнения
nn n
PA P f .
если существует число N такое, что для каждого <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: