Аналитическое продолжение функции Грина для уравнения Гельмгольца в слое
В статье рассматриваются функции Грина 1-го и 2-го рода для уравнения Гельмгольца в слое. Доказывается возможность аналитического продолжения через положительную часть действительной оси в нижнюю полуплоскость на основе принципа симметрии Римана-Шварца. Доказана справедливость известного представления функции Грина в верхней полуплоскости для нижней полуплоскости.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА
ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В СЛОЕ1
Аннотация. <...> В статье рассматриваются функции Грина 1-го и 2-го рода для
уравнения Гельмгольца в слое. <...> Доказывается возможность аналитического
продолжения через положительную часть действительной оси в нижнюю полуплоскость
на основе принципа симметрии Римана-Шварца. <...> Доказана справедливость
известного представления функции Грина в верхней полуплоскости
для нижней полуплоскости. <...> В статье [3] получены представления для функций Грина в первом квадранте
комплексной плоскости и исследованы их свойства. <...> Целью настоящей работы является доказательство возможности аналитического
продолжения функций Грина в нижнюю полуплоскость и получения
явной формулы для этого продолжения. <...> 1 Функции Грина 1-го и 2-го рода
для уравнения Гельмгольца в слое
Мы будем рассматривать функции Грина 1-го рода 1 ,Gx y и 2-го рода
Gx2 , y для уравнения Гельмгольца с параметром 2k в неограниченной области
в
R
3
12 3
x
x
рассматривается аналогично). <...> (5)
Соотношения (3) и (4) являются условиями Зоммерфельда для двумер
0 для
ной ограниченной области. <...> Коэффициенты Фурье (5) являются решениями
двумерного уравнения Гельмгольца с параметром 2nk в области
некоторого 0 . <...> Из формулы (16) следует, что исходный ряд (13) сходится равномерно
и определяет в любом ограниченном подмножестве точек первого квадранта
аналитическую функцию. <...> Рассмотрим вопрос о
поведении ряда (13) при действительных значениях аргумента k . <...> Кроме того, следует помнить, что при оценке
сходимости мы отбросили конечное число членов ряда (13) до номера n 1
R\
k
n
Оценка (17) означает, что при действительных значениях k ряд (13)
сходится равномерно по k на любом ограниченном подмножестве множества
включительно, которые, разумеется, не влияют на сходимость. <...> Ясно, что для каждого <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: