Исследуется проблема построения обратимых циркулянтов над полями Галуа. Установлено взаимно-однозначное соответствие между обратимостью циркулянтов над конечными полями и свойствами корней соответствующих полиномов. Для произвольных поля Галуа и порядка циркулянта найдены необходимые и достаточные условия обратимости циркулянтов. Для случая, когда порядок циркулянта равен степени характеристики поля Галуа, получен простой критерий проверки обратимости циркулянта. Предложен алгоритм построения всех обратимых циркулянтов над полями Галуа. Приведен пример построения циркулянтов порядка 5 над двоичным полем.