Исследуются интерполяционные свойства тройки конусов, вложенных в банаховы пространства, по отношению к некоторой банаховой тройке. Сформулированы теоремы о наследовании интерполяционного свойства банаховой тройки тройкой вложенных конусов. Обсуждаются приложения этих результатов к теории базисов в ядерных пространствах Фреше числовых последовательностей.