РУАЭСТ (RUAEST)
МНОГОЗНАЧНЫЕ СЖИМАЮЩИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Настоящая статья посвящена изложению теоремы Надлера (принципа многозначных сжимающих отображений) и некоторых обобщений этой теоремы и применению этих результатов к проблеме разрешимости операторных уравнений с замкнутыми сюръективными операторами. Статья состоит из трех разделов. В первом разделе рассматриваются теоремы о существовании и топологической структуре множества неподвижных точек многозначных сжимающих отображений. Во втором разделе полученные теоремы применяются для изучения разрешимости и изучения свойств множества решений уравнений вида a(x)= f(x), где a — замкнутый линейный сюръективный оператор, f — липшицево отображение. Третий раздел работы посвящен приложению доказанных теорем к изучению следующих двух проблем. Проблеме разрешимости задачи Коши для одного класса вырожденных дифференциальных уравнений, у которых вырождение задается замкнутым линейным сюръективным оператором, и проблеме управляемости конечномерных линейных систем имеющих “малые” нелинейные возмущения. В этих задачах удается не только доказать существование решений, но и получить некоторую информацию о структуре множества решений