Материал статьи дополняет более ранние результаты исследований Б. М. Даринского, Е. В. Ладыкиной, А. П. Карповой, Д. В. Костина, Ю. И. Сапронова и В. А.Смольянова. Изложен подход к изучению резонансных бифуркаций циклов динамических систем и их оптимизации (по коэффициенту несимметрии). Методологической основой предложенного подхода является теория гладких SO(2)-эквивариантных фредгольмовых уравнений в банаховых пространствах, центральным звеном которой является модифицированный метод Ляпунова—Шмидта