Вводится понятие медленно меняющихся на бесконечности функций, рассматриваются их свойства. Описывается структура ограниченных решений линейного дифференциального уравнения с постоянными операторными коэффициентами, свободный член которого убывает на бесконечности или является медленно меняющейся на бесконечности функцией