Работа посвящена изучению начально-краевой задачи, описывающей малые колебания сжимаемой вязкой жидкости с переменной стационарной плотностью. Подробно изучаются образы Лапласа её решения и доказываются некоторые оценки для них. Доказано существование классического решения и построен класс единственности. В статье определён порядок асимптотического убывания скорости движения при t →∞