НЕЛОКАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ АЛГЕБРО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

системы дифференциальных уравнений в частных производных локальные симметрии и законы сохранения оператор рекурсии накрытия нелокальные симметрии.

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, КОГНИТИВНЫЕ ЦЕНТРЫ КАК ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ И ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФ, ...

Н. Г. Х о р ь к о в а НЕЛОКАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ АЛГЕБРО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Изложены основы теории накрытий дифференциальных уравнений, в рамках которой оказывается возможным корректное описание различных нелокальных явлений. <...> E-mail: nkhorkova@diffiety.ac.ru, ninakhorkova@yandex.ru Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений в частных производных, локальные симметрии и законы сохранения, оператор рекурсии, накрытия, нелокальные симметрии. <...> В рамках алгебро-геометрической теории любое дифференциальное уравнение рассматривается как подмногообразие пространства джетов k-го порядка Jk(π) расслоения π, где k — максимальный порядок уравнений, входящих в систему, n — число независимых переменных, а m — неизвестных функций (зависимых переменных). <...> 2012 205 Каждое решение, u = (u1, . . . , um), uj C(Mn), системы дифσ) проDσF = 0, состоящей из дифференциальных следствий уравнений исходной системы F = 0. ференциальных уравнений определяет n-мерное подмногообразие su пространства J(π), которое в канонических координатах (xi, pj На многообразии бесконечных джетов J(π) имеется n-мерное интегрируемое распределение C, задаваемое полями Di = xi Это распределение, называемое распределением Картана, допускает ограничение ˉC на бесконечно продолженное уравнение E J(π). +j,σ — это бесконечномерное многообразие вида E, снабженpj σi pj , i = 1, . . . , n. <...> σ Многообразия вида su, где u = (u1, . . . , um) — решение системы, являются максимальными интегральными многообразиями распределения уравнениеCˉ. <...> Таким образом, с геометрической точки зрения дифференциальное ное n-мерным интегрируемым распределением, а его решения — это n-мерные интегральные многообразия данного распределения. <...> Одним из ключевых понятий алгебро-геометрической теории дифференциальных уравнений является понятие высшей инфинитезимальной симметрии (А.М. Виноградов, 1975), которое обобщает понятие классической (лиевской) симметрии. <...> Если под симметриями уравнения <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт