ПОСТРОЕНИЕ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ S(n) С БОЛЬШИМИ И МАКСИМАЛЬНЫМИ РАЗМЕРНОСТЯМИ
Введение: диаграммы Юнга и таблицы Юнга являются важными комбинаторными объектами. Асимптотическая
комбинаторика изучает асимптотическое поведение параметров комбинаторных объектов. Диаграммы Юнга пара-
метризуют неприводимые представления симметрической группы. Поэтому комбинаторика диаграмм Юнга тесно свя-
зана с асимптотической теорией представлений, которая изучает асимптотические свойства параметров неприводи-
мых представлений классических групп. В 1981 г. А. М. Вершиком была поставлена задача о существовании предела
нормализованных размерностей последовательности диаграмм Юнга с максимальными размерностями, которая до
сих пор не решена. Цель исследования: построение последовательности диаграмм с большими и максимальными
размерностями, соответствующих неприводимым представлениям симметрической группы. Методы: модификация
жадного алгоритма построения последовательности диаграмм с большими размерностями, основанная на процедуре
улучшения диаграммы на каждом уровне градуированного графа Юнга. Результаты: предлагаемый алгоритм позволяет
получить все известные на данный момент диаграммы с максимальными размерностями, а также улучшить оценки на
максимальные размерности в случаях, когда их точные значения неизвестны.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
УДК 517.987
doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.17
И МАКСИМАЛЬНЫМИ РАЗМЕРНОСТЯМИ
ПОСТРОЕНИЕ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ <...> Диаграммы Юнга параметризуют
неприводимые представления симметрической группы. <...> Поэтому комбинаторика диаграмм Юнга тесно связана
с асимптотической теорией представлений, которая изучает асимптотические свойства параметров неприводимых
представлений классических групп. <...> В 1981 г. А. М. Вершиком была поставлена задача о существовании предела
нормализованных размерностей последовательности диаграмм Юнга с максимальными размерностями, которая до
сих пор не решена. <...> Цель исследования: построение последовательности диаграмм с большими и максимальными
размерностями, соответствующих неприводимым представлениям симметрической группы. <...> Методы: модификация
жадного алгоритма построения последовательности диаграмм с большими размерностями, основанная на процедуре
улучшения диаграммы на каждом уровне градуированного графа Юнга. <...> Результаты: предлагаемый алгоритм позволяет
получить все известные на данный момент диаграммы с максимальными размерностями, а также улучшить оценки на
максимальные размерности в случаях, когда их точные значения неизвестны.
цесс Планшереля. <...> Ключевые слова — симметрическая группа, неприводимое представление, диаграмма Юнга, таблица Юнга, проВведение
Задача
поиска диаграмм Юнга, максимизирующих
количество таблиц Юнга, имеет теснейшую
связь с асимптотической теорией представлений. <...> При этом размерностью неприводимого
представления служит количество таблиц
Юнга соответствующей диаграммы. <...> Задача
об асимптотике максимальных размерностей
неприводимых представлений поставлена более
тридцати лет назад [1] и не решена до сих пор. <...> Размер диаграммы n равен количеству клеток,
из которых она состоит. <...> 3, 2015
Размерностью диаграммы называется количество
таблиц Юнга данной диаграммы. <...> Это же
число называется <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: