СИММЕТРИЯ ДВУЦИКЛИЧЕСКИХ МАТРИЦ АДАМАРА И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПАРЫ ГОЛЕЯ

Цель: изучить конструкцию двуциклических матриц Адамара, систематически исследовать роль симметрии и кососимме- трии циклических блоков этой конструкции, классифицировать периодические пары Голея, вплоть до длины 40, тесно связан- ные с двуциклическими матрицами Адамара. Методы: вычислительные методы линейной алгебры, рекуррентные методы поиска оптимума, методы нахождения периодических пар Голея фиксированных размеров с использованием высокопроизво- дительных компьютеров. Результаты: рассмотрена проблема построения матриц Адамара двуциклического типа введением специальных мер симметрии (индекса симметрии, дефектов симметрии и кососимметрии), исследованы классы эквивалент- ности периодических пар Голея небольшой длины. Аналог гипотезы Райзера о несуществовании циклических матриц Адамара порядка большего, чем четыре, был предложен ранее первым автором. Его содержание состоит в утверждении того, что не существует симметричных двуциклических матриц Адамара порядка выше 32. Последняя гипотеза проверена в нескольких случаях с использованием компьютера. Каталог представителей классов эквивалентности двуциклических матриц Адамара представлен в форме списка периодических пар Голея длин вплоть до размера 26 (включительно). Приведены примеры почти симметричных двуциклических матриц Адамара относительно больших порядков. Практическая значимость: матрицы Ада- мара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения двуциклических матриц Адамара и библиотека периодических пар Голея вместе с исполняемыми on line алгоритмами доступны в математической сети Интернет http://mathscinet.ru.

Авторы

Тэги

ортогональные матрицы матрицы Адамара гипотеза Райзера циклические матрицы двуци- клические матрицы периодические пары Голея.

Тематические рубрики

Предметные рубрики

В этом же номере:

АДАПТИВНЫЙ ПРИЕМ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМ ЗАКОНОМ МОДУЛЯЦИИ, AN EFFICIENT CROSS-LAYER AWARE MAPPING OF VOIP CALLS IN WIRELESS OFDMA SYSTEMS Part II. Mapping Algorithms and their Performance, ...

Резюме по документу**

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА УДК 519.614 doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.2 СИММЕТРИЯ ДВУЦИКЛИЧЕСКИХ МАТРИЦ АДАМАРА И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПАРЫ ГОЛЕЯ <...> Д. Ж. Джоковичб, доктор мат. наук, профессор aСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, РФ бУниверситет Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, Канада Цель: изучить конструкцию двуциклических матриц Адамара, систематически исследовать роль симметрии и кососимметрии циклических блоков этой конструкции, классифицировать периодические пары Голея, вплоть до длины 40, тесно связанные с двуциклическими матрицами Адамара. <...> Результаты: рассмотрена проблема построения матриц Адамара двуциклического типа введением специальных мер симметрии (индекса симметрии, дефектов симметрии и кососимметрии), исследованы классы эквивалентности периодических пар Голея небольшой длины. <...> Аналог гипотезы Райзера о несуществовании циклических матриц Адамара порядка большего, чем четыре, был предложен ранее первым автором. <...> Его содержание состоит в утверждении того, что не существует симметричных двуциклических матриц Адамара порядка выше 32. <...> Приведены примеры почти симметричных двуциклических матриц Адамара относительно больших порядков. <...> Ключевые слова — ортогональные матрицы, матрицы Адамара, гипотеза Райзера, циклические матрицы, двуциклические матрицы, периодические пары Голея. <...> Напомним, что матрица Адамара — квадратная матрица H порядка n, состоящая из чисел {1, –1}, столбцы (или строки) которой ортогональны: HTH = HHT = nI, <...> Для Сильвестра [2], открывшего первую последовательность таких матриц порядков n = 2t, t — целое, существенно было именно то, что ортогональные матрицы инвертируются особенно просто. <...> 2 ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ Специалисты по теории чисел, в частности Скарпи [3], довольно быстро нашли методы поиска матриц Адамара для последовательностей порядков, отличных от сильвестровых. <...> Для эффективности поиска матриц <...>

** - вычисляется автоматически, возможны погрешности

Похожие документы:

Похожие документы из РУАЭСТ
|
Похожие документы из Руконт

СИММЕТРИЯ ДВУЦИКЛИЧЕСКИХ МАТРИЦ АДАМАРА И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПАРЫ ГОЛЕЯ

Помощь:

Участники: