Один подход к исследованию устойчивости решений сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений

сингулярно возмущенные системы дифференциальные уравнения вырожденные системы устойчивость нулевого решения устойчивость по части переменных

Волновые процессы в слоистых преградах, Аппроксимация многоэкстремальных функций и ее приложения в технических системах, ...

М. В. Козлов, В. Н. Щенников ОДИН ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Аннотация. <...> Предлагается один подход к исследованию на устойчивость нулевого решения сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений. <...> Как и в большинстве работ, посвященных этой тематике, отправной точкой служит исследование соответствующей вырожденной системы. <...> Найдены достаточные условия устойчивости нулевого решения при всех достаточно малых положительных значениях параметра. <...> Ключевые слова: сингулярно возмущенная система дифференциальных уравнений, вырожденная система, устойчивость, устойчивость по части переменных. <...> Введение Как известно, теория устойчивости относительно фазовых переменных является обобщением теории обычной устойчивости по Ляпунову. <...> Рассмотрим вопрос об устойчивости нулевого решения относительно фазовых координат вектора y . <...> Нулевое решение системы (1) называется асимптотически y -устойчивым, если оно y -устойчиво, и для любого 0 0t существует 49 Известия высших учебных заведений. <...> TT T xy , то ,, ,00 0 yt t x y при 0 Для исследования устойчивости по части переменных мы будем применять описанный в той же работе [1] метод функций Ляпунова, которые должны удовлетворять определенным условиям. ленно положительной, если существует такая определенно положительная функция y , что Определение 3. <...> Если для системы (1) можно найти y-определенно положительную функцию Ляпунова Vt,,x y такую, что <...> Сделав замену t , перейдем к регулярно возмущенной системе от : Ей соответствует вырожденная система 2 yf x y <...> Нас будет интересовать устойчивость нулевого решения относительно произвольного набора координат. <...> (4) Если рассматривать систему (2) при конкретных значениях параметра 0; 0 , где 0 0 есть некоторое достаточно малое число, то z -устойчивость нулевого решения эквивалентна существованию z -определенно <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт