Численное решение краевых задач для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в области с фрактальной границей
Предложены методы численного решения первой краевой задачи для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в "снежинке Коха".
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
И. В. Бойков, Т. В. Елисеева
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ
И КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ТИПА В ОБЛАСТИ С ФРАКТАЛЬНОЙ ГРАНИЦЕЙ
Аннотация. <...> Предложены методы численного решения первой краевой задачи
для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в «снежинке
Коха». <...> Поэтому
интерес представляют математические методы и вычислительные алгоритмы
для моделирования нелокальных процессов и явлений в областях
фрактальной геометрии. <...> В работе предложены методы численного решения
первой краевой задачи для уравнений Лапласа, Пуассона, Гельмгольца и для
уравнения эллиптического типа с экспоненциальной нелинейностью в «снежинке
Коха». <...> Построение предфракталов
В качестве области , в которой будут решены краевые задачи, рас
смотрим
снежинку Коха с размерностью Хаусдорфа DH ln 4 ln3 , полученную
из равностороннего треугольника [1]. <...> Равносторонний треугольник можно рассматривать как предфрактал
0-го поколения 0K . <...> Поместим его на сетку с шагом 0h по оси Ox и шагом
h 0 3 по оси Oy таким образом, чтобы вершины 0K совпали с узлами сетки
(рис. <...> При описанном способе построения сетки
вершины предфрактала NK совпадают с узлами сетки; шаг Nh по оси Ox и
hN 3 по оси Oy,
; длина звена предфрактала 2 Nh . <...> Решение первой краевой задачи
для линейных уравнений эллиптического типа
Пусть в ограниченной области R 2 требуется найти решение задачи
uu
xy
или уравнения Пуассона
с граничными условиями Дирихле
uf ,x y .
гольца <...> Для составления модельной задачи рассмотрим задачу Дирихле для
уравнения Лапласа в круге RD с центром в начале координат радиуса R, содержащем
NK :
в RD , ufDR .
ur,0
При cos
декартовых координатах ,ux y R . <...> Для составления модельной задачи рассмотрим задачу Дирихле для
3 (19), 2011
Физико-математические науки. <...> Для составления модельной задачи <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: