Об отсутствии решений солитонного типа для одной модификации уравнения синус-Гордона
Приводятся важные для решения прикладных задач (дифференциальная геометрия, волновые сейсмические процессы, оптика, биология, сверхпроводимость, метеорология) результаты исследований об отсутствии решений солитонного типа для одной модификации уравнения синус-Гордона.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
Приводятся важные для решения прикладных задач (дифференциальная
геометрия, волновые сейсмические процессы, оптика, биология, сверхпроводимость,
метеорология) результаты исследований об отсутствии решений
солитонного типа для одной модификации уравнения синус-Гордона. <...> The article introduces the results of researching solitonic type solutions for
the Sine-Gordon equation modification, which are important for applied problems
solving (differential geometry, wave seismic processes, optics, biology, superconductivity,
meteorology). <...> Введение
Уравнение синус-Гордона описывает такие физические явления и процессы,
как распространение импульсов в двухуровневых резонансных средах,
технологию сверхдальней связи по оптическим линиям [1], поведение блоховских
стенок в ферромагнитных кристаллах, движение дислокаций, процессы
в джозефсоновских контактах [2], описание нелинейных эффектов
в геофизических средах [3] и ряд других физических явлений. <...> В настоящее время уравнение синус-Гордона широко используется
в геометрии и сейсмологии, в оптике и биологии, в физике и метеорологии. <...> Каждая из этих наук по-своему подошла к открытию уравнения синусГордона,
но, открыв, стала активно его использовать и находить все новые и
новые стороны его применения, а также его модификаций. <...> z xt
По Gaetano Fiore [5], солитонным называется устойчивое решение типа
zx,t g x v t , отличное от константы, у которого част,
,zxt
быстро стремятся к нулю вне ограниченной
области. <...> Из них солитонами называются те решения солитонного типа,
у которых
g 0 , антисолитонами – те, у которых g 0 . <...> Изучение положений равновесия
Поскольку правые части системы (3) периодически зависят от g , то ее
особые точки делятся на 4 вида в зависимости от значения g : <...> Сначала рассмотрим точки, тип которых можно найти по первому приближению
правых частей. <...> 2 0
4
Отсюда видно, что в зависимости от v особая точка может быть разных
типов: <...> Уравнение (4) имеет два чисто мнимых корня, поэтому
далее исследуем исходную нелинейную систему (3). <...> Седло при
34
4
Отсюда <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: