данная статья посвящена изучению разрешимости операторных уравнений, содержащих уплотняющие возмущения непрерывных линейных сюръективных операторов. В ней вводится понятие обратного образа меры некомпактности относительно линейного оператора, дается определение и приводятся примеры уплотняющих отображений относительно такого оператора. В статье доказываются теоремы о разрешимости уравнений, содержащих уплотняющие возмущения непрерывных линейных сюръективных операторов. В заключение статьи полученные теоремы применяются для изучения разрешимости одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производной